Capitolo 1 Il moto in una dimensione

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L’accelerazione

L’accelerazione media

Par­ten­do da fer­ma, un’au­to spor­ti­va im­pie­ga cir­ca 4 s per rag­giun­ge­re i 100 km/h, men­tre un’u­ti­li­ta­ria può im­pie­gar­ci più di 13 s. Du­ran­te il mo­to la ve­lo­ci­tà del­le au­to è cam­bia­ta del­la stes­sa quan­ti­tà, 100 km/h, ma il cam­bia­men­to ha avu­to luo­go in in­ter­val­li di tem­po mol­to di­ver­si.

La gran­dez­za che de­scri­ve­re in ter­mi­ni quan­ti­ta­ti­vi la ra­pi­di­tà con cui va­ria la ve­lo­ci­tà è l’ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia.

L’accelerazione media \( \overline{a} \) di un corpo è il rapporto fra la variazione di velocità Δv del corpo e l’intervallo di tempo Δt in cui è avvenuta:\[ \overline{a}=\frac{{\Delta}{v}}{{\Delta}{t}} \]

Dentro la formula

  • Nel Si­ste­ma In­ter­na­zio­na­le l’ac­ce­le­ra­zio­ne si mi­su­ra in me­tri al se­con­do al se­con­do o (m/s)/s = m/s2.
  • Nel­la pra­ti­ca l’ac­ce­le­ra­zio­ne si può mi­su­ra­re an­che in ki­lo­me­tri al­l’o­ra al se­con­do o (km/h)/s.
  • Se un cor­po ha la ve­lo­ci­tà v1 al­l’i­stan­te t1 e la ve­lo­ci­tà v2 al­l’i­stan­te t2, la sua ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia nel­l’in­ter­val­lo di tem­po fra t1 e t2 si cal­co­la con la for­mu­la:
\[ \overline{{a}}=\frac{{{v}}_{2}-{{v}}_{1}}{{{t}}_{2}-{{t}}_{1}} \]

 

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Esempi

 

Mez­zo­fon­di­sta che ini­zia la vo­la­ta 1 m/s2
Mo­no­po­sto di For­mu­la 1 du­ran­te la par­ten­za 1·10 m/s2
Lin­gua di un ca­ma­leon­te men­tre cat­tu­ra un in­set­to 3·102 m/s2
Pal­lo­ne cal­cia­to con for­za 3·103 m/s2
Pal­la da ba­se­ball col­pi­ta dal­la maz­za 9·104 m/s2
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Il se­gno del­l’ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia di­pen­de dal se­gno del­la va­ria­zio­ne del­la ve­lo­ci­tà.

1Quan­do la ve­lo­ci­tà fi­na­le è mag­gio­re di quel­la ini­zia­le, Δv = v2 − v1> 0 e l’ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia è po­si­ti­va.  
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2Quan­do la ve­lo­ci­tà fi­na­le è mi­no­re di quel­la ini­zia­le, Δv = v2 − v1< 0 e l’ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia è ne­ga­ti­va.  
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Quan­do l’ac­ce­le­ra­zio­ne ha il se­gno op­po­sto al­la ve­lo­ci­tà, co­me nei ca­si B e C, il cor­po ral­len­ta. In que­sto ca­so si di­ce che su­bi­sce una de­ce­le­ra­zio­ne.

Quanto?La decelerazione durante una staccata

In una ga­ra di Mo­toGP, i mo­to­ci­cli­sti ef­fet­tua­no fre­na­te mol­to vio­len­te det­te «stac­ca­te». In una ti­pi­ca stac­ca­ta, al­la fi­ne di un ret­ti­li­neo, la ve­lo­ci­tà pas­sa da 280 km a 80 km in cir­ca 5 s, con una de­ce­le­ra­zio­ne me­dia di

\[ \overline{{a}}=\frac{{280}\,{{\mathrm{km}}\hspace{1pt}}\mathrm{/}{\hspace{1pt}{\mathrm{h}}}-{80}\,{{\mathrm{km}}\hspace{1pt}}\mathrm{/}{\hspace{1pt}{\mathrm{h}}}}{{5}\,{\mathrm{s}}}=\;{40}\,\frac{{{\mathrm{k}} {\mathrm{m}}\hspace{1pt}}\mathrm{/}{\hspace{1pt}{\mathrm{h}}}}{\mathrm{s}}=\frac{40}{3\mathrm{,}6}\,\frac{{{\mathrm{m}}\hspace{1pt}}\mathrm{/}{\mathrm{s}}}{\mathrm{s}}=\;{1}\cdot{10}\,{{{\mathrm{m}}\hspace{1pt}}\mathrm{/}{\mathrm{s}}}^{2} \]

 

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5  L’ac­ce­le­ra­zio­ne

L’accelerazione istantanea

In ge­ne­re du­ran­te il mo­to l’ac­ce­le­ra­zio­ne cam­bia. Per de­ter­mi­na­re l’ac­ce­le­ra­zio­ne istan­ta­nea si pro­ce­de in mo­do ana­lo­go al ca­so del­la ve­lo­ci­tà istan­ta­nea: si mi­su­ra la va­ria­zio­ne di ve­lo­ci­tà Δv in un in­ter­val­lo di tem­po Δt mol­to pic­co­lo e si cal­co­la l’ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia \( \overline{{a}}={\mathrm{\Delta}{{v}}}{/}{\mathrm{\Delta}{{t}}} \). Se Δt è mol­to pic­co­lo, l’ac­ce­le­ra­zio­ne ri­ma­ne pra­ti­ca­men­te in­va­ria­ta du­ran­te la mi­su­ra­zio­ne e coin­ci­de pro­prio con l’ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia du­ran­te quel­l'in­ter­val­lo di tem­po.

L'accelerazione istantanea è il valore limite a cui tende il rapporto Δv/Δt quando Δt tende a zero: \[ {{a}}\;=\mathop{\lim}\limits_{\mathrm{\Delta}{{t}}\mathrm{\rightarrow}{0}}\frac{\mathrm{\Delta}{{v}}}{\mathrm{\Delta}{{t}}} \]

Dentro la formula

  • La for­mu­la si leg­ge co­sì: «a è il li­mi­te a cui ten­de il rap­por­to Δv/Δt per Δt ten­den­te a ze­ro».
  • La va­ria­zio­ne di ve­lo­ci­tà Δv di­mi­nui­sce al di­mi­nui­re del­l’in­ter­val­lo di tem­po Δt in cui si mi­su­ra: quin­di Δv ten­de a ze­ro quan­do Δt ten­de a ze­ro. Pe­rò il rap­por­to Δv/Δt non per­de si­gni­fi­ca­to, ma ten­de al­l’ac­ce­le­ra­zio­ne istan­ta­nea a.

Esempio

Gli ac­ce­le­ro­me­tri che at­ti­va­no gli air­bag in ca­so di ur­to mi­su­ra­no le va­ria­zio­ni di ve­lo­ci­tà di un’au­to­mo­bi­le in un in­ter­val­lo di tem­po di 10−2 s. 

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